Примеры решения задач по математике

Вычислить предел последовательности:

Решение

Ответ: 2

Используя теоремы о пределах функций вычислить:

Решение

Поведение многочлена при   определяется старшим членом.
Неопределенность такого типа, то есть неопределенности , раскрываются почленным делением числителя и знаменателя дроби на наивысшую степень переменной x в знаменателе.
В данном случае разделим числитель и знаменатель на  x5, что возможно, так как при  5 ? 0. Поэтому

Ответ: 0.

Для следующих функций найдите левый и правый пределы в точке  и выясните существование предела функций в этой точке.

б)  =        =0

Решение

=  = 0

=    = 2

f(0 – 0)  f(0+0), следовательно, предел функции в точке х=0 не существует.
На графике функции это выглядит так:

б)=;
с)=.

Решение

Исследуйте функцию и постройте ее график:

Решение