1) Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера![]() Системам линейных уравнений размерность n*n. В данном случае n=4. Система имеет вид2×1+x2-3×3+4×4=0 1×1+3×2+2×4=0 2×1-x2+x3-4×4=0 -2×2+3×3-x4=0Метод Крамера: Для системы вида ![]() Находим определители: ![]() И решение будет: ![]() x1=x2=x3=x4=0. Ответ: x1=x2=x3=x4=0. |
2) Решить систему линейных уравнений по методу Гаусса:![]() ![]() Преобразуем А к трапециальному виду: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() => Из 3 строки x3=-x4 Из второй строки x2=-x4 Из первой строки x1=-x4 — x4 +x4 =-x4 => система имеет бесконечное количество решений удовлетворяющих : (-x4, -x4, -x4, x4)Ответ: бесконечное количество решений удовлетворяющих : (-x4, -x4, -x4, x4) |
3) Решить систему линейных уравнений матричным способом. ![]() AX=B
А – вырожденная матрица, В – ненулевой вектор => решений нет. |
4) Решить систему линейных уравнений матричным способом.![]() ![]() ![]() Решение системы: ![]() Нахождение обратной матрицы к А: ![]() detA= 3*1-(-2)*4=3+8=11 Находим союзную матицу: ![]() Вычисляем обратную матрицу: ![]() ![]() ![]() Находим решенение уравнения ![]() ![]() x1=1/11*(-2)+2/11*(3)= 4/11 x2=1/11*(2)+2/11*(-4)=-6/11 x3=-4/11*(-2)+3/11*(2)=17/11 x4=-4/11*(3)+3/11*(-4)=-20/11 ![]() x1= 4/11 x2= -6/11 x3= 17/11 x4= -20/11 ![]() |
5. Найти обратную матрицу:![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Разделим строку 3 на a3,3 = -19/16 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
6. Найти собственные числа и собственные векторы:![]() ![]() Собственные числа являются решением уравнения: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Первый корень ![]() (1- ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Второй корень совпадает с первым ![]() ![]() ![]() ![]() Нахождение собственного вектора: Подставим значение: ![]() Характеристическую матрицу ![]() ![]() => Найдем собственный вектор ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Решение составляют вектора ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Характеристическую матрицу ![]() ![]() => Найдем собственный вектор ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() — ![]() ![]() ![]() ![]() => ![]() ![]() Решение составляют вектора ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Собственные вектора: вектора ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |