Векторы на плоскости и в пространстве

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 2
1. Направленные отрезки 4
2. Векторы 7
3. Сложение и вычитание векторов 11
4. Умножение вектора на число 15
5. Линейная зависимость векторов 18
6. Скалярное,векторное и смешанное произведения векторов 22
7. Применение векторов к решению задач. 24
Заключение 26
ЛИТЕРАТУРА 27

Введение

Одним из фундаментальных понятий современной математики являются вектор и его обобщение – тензор. Эволюция понятия вектора осуществлялась благодаря широкому использованию этого понятия в различных областях математики, механики, а так же в технике.
Конец прошлого и начало текущего столетия ознаменовались широким развитием векторного исчисления и его приложений. Были созданы векторная алгебра и векторный анализ, общая теория векторного пространства. Эти теории были использованы при построении специальной и общей теории относительности, которые играют исключительно важную роль в современной физике. [3]
В соответствии с требованиями новой программы по математике понятие вектора стало одним из ведущих понятий школьного курса математики.
Существуют различные подходы к определению понятия вектора; при этом даже если ограничиться лишь наиболее интересным здесь для нас элементарно-геометрическим подходом к понятию вектора, то и тогда будут иметься различные взгляды на это понятие. Разумеется, какое бы определение мы ни взяли, вектор – с элементарно-геометрической точки зрения — есть геометрический объект, характеризуемый направлением (т.е. заданной с точностью до параллельности прямой и направлением на ней) и длиной. Однако такое определение является слишком общим, не вызывающим конкретных геометрических представлений. Согласно этому общему определению параллельный перенос можно считать вектором. И действительно, можно было бы принять такое определение: “Вектором называется всякий параллельный перенос”. Это определение логически безупречно, и на его основе может быть построена вся теория действий над векторами и развиты приложения этой теории. Однако это определение, несмотря на его полную конкретность, нас здесь также не может удовлетворить, так как представление о векторе как о геометрическом преобразовании кажется нам недостаточно наглядным и далеким от физических представлений о векторных величинах.
Целью данной работы является рассмотреть векторы на плоскости и пространстве.
Реализации данной цели служит ряд задач:
1. Рассмотреть направленные отрезки.
2. Дать понятие вектора.
3. Рассмотреть сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число.
4. Рассмотреть линейную зависимость векторов.
5. Изучить скалярное, векторное и смешанное произведение векторов

Список использованных источников

1. Александров А.Д. Геометрия//Математический энциклопедический словарь. — М.: «Большая российская энциклопедия», 1995.
2. Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия.- М.: Наука,1990.
3. Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М., Наука, 1979.
4. Артин Э. Геометрическая алгебра. М., Мир, 1970.
5. Атанасян Л. С., Базылев В. Т. Геометрия. Ч. 1, 2 – М.: Просвещение, 1986.
6. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М., Наука, 2003.
7. Борисенко А. И., Тарапов И. Е. Векторный анализ и начала тензорного исчисления. – Минск: Высшая школа, 1966.
8. Ван де Варден Б.Л. Алгебра. – М., Наука, 1976.
9. Вейль Г. Классические группы, их инварианты и представления. – М.: Иностранная литература, 1947.
10. Вейль Г. Математическое мышление. — М.:Наука,1989.
11. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М., Наука, 1977.
12. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. М., Наука, 1966.
13. Глазман И.М., Любич Ю.И. Конечномерный линейный анализ. М., Наука, 1969.
14. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения. — М.: Наука, 1985.
15. Ефимов Н. В, Розендорн Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. — М.: Наука 1974.
16. Ефимов Н. В. Высшая геометрия. — М.: Наука, 1978.
17. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1984.
18. Кострикин А.И. Введение в алгебру. М., Наука, 1977.
19. Кострикин А.И., Манин Ю.И. Линейная алгебра и геометрия. – М.: Изд-во МГУ, 1980.
20. Кочин Н. Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. – М.: Наука, 1965.
21. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М., Наука, 1975.
22. Мальцев А.Н. Основы линейной алгебры. М., Наука, 1970.
23. Математика в понятиях, определениях и терминах. Ч.1,2. – М.: Просвещение, 1982.
24. Минковский Г. Пространство и время. — В кн.: Принцип относительности. — М., Атомиздат,1973.
25. Постников М. М. Аналитическая геометрия. – М.: Наука, 1986.
26. Тышкевич Р. И., Феденко А. С. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. – Минск: Высшая школа, 1968.
27. Философский энциклопедический словарь. — Москва: Советская энциклопедия, 1983.
28. Халмош П.Р. Конечномерные векторные пространства. М., Физматгиз, 1963.
29. Чехлов В.И. Лекции по аналитической геометрии и линейной алгебре. – М.: МФТИ, 2000.

Общий объем: 31 стр.

Год: 2013

Цена: 500 руб.