Контрольная работа № 5103. Методы оптимальных решений

Задание

Предприятие может выпускать пять видов продукции И1, И2, ИЗ, И4, И5. Для этого используется три вида ресурсов, расход которых на производство единицы продукции и их запасы приведены в таблице 1:

Все изделия обрабатываются на станках четырех типов. Норма времени на обработку одного изделия и фонд времени работы станков приведены в таблице 2:

Оптовая цена и себестоимость единицы продукции соответствующего типа приведены в таблице 3:

Объем каждого вида продукции должен быть не менее 100 и не более 500 единиц. Мерой эффективности производственной программы являются следующие показатели:

1. Прибыль предприятия – f1;
2. Валовый объем выпуска продукции в стоимостном выражении – f2;
3. Себестоимость продукции – f3;
4. Уровень загрузки оборудования – f4.

Требуется

1. Решить задачу методом главной компоненты, выбрав в качестве главной компоненты прибыль, а на остальные наложить разумные по смыслу задачи ограничения.
2. Решить задачу методом свертывания критериев, выбрав вектор весовых коэффициентов равным (0,4; 0,2; 0,3; 0,1).
3. Решить задачу методом последовательных уступок, если уступку по каждому критерию полагать равной 10% от его оптимального значения.
5. Решить задачу методом сведения к лямбда задаче.
4. Сравнить итоговые результаты, полученные по 4 методам и принять решения о выборе приемлемого (оптимального) варианта.

Решение

Решим задачу с помощью Excel.
Составим математическую модель задачи.
Прибыль: f1=3х1+х2+3х3+2х4+3х5>max;
Валовый объем ( в стоимостном выражении): f1=10х1+9х2+12х3+14х4+9х5>max;
Себестоимость: f3=7х1+8х2+9х3+12х4+6х5>min;
Уровень загрузки оборудования: f4=7х1+10х2+17х3+10х4+12х5> min;

Ограничениями задачи будут:

1. По расходу ресурсов:
4х1+5х2+3х3+2х4+3х5?3000 — В1
2х1+4х2+4х3+4х4+2х5?4500 — В2
3х1+х2+х4+х5?1500 — В3

2. По фонду времени работы оборудования:

2х1+3х2+5х3+4х4+5х5?5000 – (токарное)
х1+2х2+6х3+3х4+2х5?4000 – (фрезерное)
3х1+4х2+4х3+х4+4х5?4000 – (сверлильное)
х1+х2+2х3+2х4+х5?2000 – (шлифовальное)

3. По объему выпускаемой продукции:
100? хj ?500, j=1,…5.

4. Условие целочисленности переменных:
хj Z, j=1,…5.

1. Метод главной компоненты.
На отдельном листе запишем исходные данные. В качестве главной компоненты выбираем прибыль и решаем задачу оптимизации для f1>max, при этом на остальные целевые функции наложим следующие ограничения:
f2 уменьшим на 15% от f2 max;
f3 увеличим на 15% от f3 min;
f4 увеличим на 15% от f4 min.
…

Год: 2015

Общий объем: 9 стр.

Цена: 400 руб.